درسنامه آموزشی دانش فنی پایه کلاس دهم الکتروتکنیک

واحد یادگیری 1: شناخت انرژی الکتریکی جریان مستقیم

انرژی الکتریکی جریان مستقیم به انرژی‌ای گفته می‌شود که از طریق جریان برق مستقیم (DC) منتقل می‌شود. در جریان مستقیم الکترون‌ها فقط در یک جهت حرکت می‌کنند. برخلاف جریان متناوب یا AC که جهت جریان به‌صورت تناوبی عوض می‌شود. شکل موج ولتاژ و جریان انرژی الکتریکی جریان مستقیم به‌صورت خط صاف، دارای نویز یا نوسانات جزئی است. یعنی با گذشت زمان جهت ولتاژ یا جریان تغییر نمی‌کند و ثابت است. جریان مستقیم را به اختصار با حروف DC نشان می‌دهند (شکل 1). در ادامه به روش‌های تولید انرژی الکتریکی جریان مستقیم پرداخته می‌شود:

الف) روش فوتوولتاییک

تبدیل انرژی الکتریکی نور خورشید به انرژی الکتریکی جریان مستقیم را روش فوتوولتاییک (PhotoVoltaic) گویند. نور نوعی انرژی است که از ذرات حامل انرژی به نام فوتون به وجود می‌آید. هنگامی که فوتون‌های یک شعاع نوری با جسمی برخورد می‌کنند، انرژی خود را از دست می‌دهند. در بعضی اجسام، انرژی فوتون‌ها باعث آزادی الکترون‌ها می‌شود (شکل 1).

ب) روش شیمیایی

مواد شیمیایی با فلزات مخصوصی ترکیب می‌شوند و واکنش‌های شیمیایی را ایجاد می‌کنند که باعث انتقال الکترون‌ها و تولید بارهای الکتریکی می‌گردد. باتری معمولی از این راه الکتریسیته تولید می‌کند. برای مثال، می‌توان باتری تر را نام برد. اسیدسولفوریک هنگامی‌که در یک ظرف شیشه‌ای با آب (به عنوان الکترولیت) مخلوط می‌شود، به دو ماده شیمیایی هیدروژن $\left( H \right)$ و سولفات $\left( {S{O_2}} \right)$ تجزیه می‌گردد. به علت طبیعت ترکیبات شیمیایی اتم‌های هیدروژن یون‌های مثبت $\left( {{H^ + }} \right)$ و اتم‌های سولفات یون‌های منفی $\left( {SO_4^{ - 2}} \right)$ دارند. تعداد بارهای مثبت و منفی مساوی‌اند و در نتیجه، کل محلول از نظر بار الکتریکی خنثی است. پس از آن، هنگامی‌که میله‌های مسی یا روی را به داخل محلول وارد می‌کنیم، با محلول ترکیب می‌شوند (شکل 3).

فلز روی با یون‌های سولفات ترکیب می‌شود. چون این اتم‌ها منفی‌اند، یون‌های مثبت $\left( {Z{n^{ +  + }}} \right)$ در اطراف میلۀ فلزی روی تشکیل می‌شوند. و میله دارای الکترون‌های اضافی و در نتیجه بار الکتریکی منفی می‌شود. یون‌های روی با یون‌های سولفات منفی ترکیب می‌شوند، آنها را خنثی می‌کنند. در این حالت، محلول از نظر بارهای مثبت غنی‌تر است. یون‌های مثبت هیدروژن الکترون‌های آزاد میله مسی را جذب و محلول را دوباره خنثی می‌کنند ولی در این حالت، میله مسی کمبود الکترون خواهد داشت. در نتیجه، به‌طور مثبت باردار خواهد شد. در نهایت یک پایانه از جنس روی دارای بار الکتریکی منفی و یک پایانه از جنس مس دارای بار الکتریکی مثبت تشکیل می‌شود که به‌عنوان یک یا باتری عمل می‌کند.

ج) باتری

باتری یکی از منابع تأمین انرژی الکتریکی جریان مستقیم است. در باتری انرژی شیمیایی به انرژی الکتریکی تبدیل می‌شود (شکل 4).

علامت اختصاری باتری در شکل 5 نشان داده شده است.

باتری‌ها در دو نوع قابل شارژ (Rechargeable) و غیرقابل شارژ (Primary Battery) ساخته می‌شوند (شکل 6).

باتری‌های قابل شارژ امکان چندین بار شارژ مجدد را دارند اما باتری‌های غیرقابل شارژ پس از دشارژ قابل استفاده نخواهند بود.

افت ولتاژ درونی باتری

اختلاف پتانسیل دو سر باتری هنگامی‌که به هیچ مصرف‌کننده‌ای متصل نمی‌باشد را «ولتاژ بی‌باری» باتری گویند. ولتاژ بی‌باری بیشترین مقدار ولتاژ باتری است. بیشترین اختلاف پتانسیل باتری را «نیروی محرکه الکتریکی» باتری گویند و آن را با E نشان می‌دهند.

اختلاف پتانسیل دو سر باتری در اتصال به مصرف‌کننده کاهش می‌یابد. اختلاف پتانسیل دو سر باتری هنگامی‌که به مصرف‌کننده متصل باشد را «ولتاژ بارداری» باتری گویند و آن را با V نشان می‌دهند.

اختلاف نیروی محرکه الکتریکی باتری E با ولتاژ بارداری V را «افت ولتاژ درونی باتری» می‌گویند. افت ولتاژ درونی باتری را با $\Delta V$ نشان می‌دهند و از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$\Delta V = E - V$

افت ولتاژ درونی باتری تابع جریان باتری است. با افزایش جریان باتری افت ولتاژ درونی باتری افزایش می‌یابد.

برای معادل‌سازی افت ولتاژ درونی باتری آن را با افت ولتاژ دو سر یک مقاومت معادل می‌کنند.

مقاومتی که برای معادل‌سازی افت ولتاژ درونی باتری در نظر گرفته می‌شود را «مقاومت درونی» باتری گویند. مقاومت درونی باتری را با r نشان می‌دهند و با مدار الکتریکی باتری به‌صورت سری قرار می‌گیرد (شکل 7).

اتصال یک مصرف‌کننده به باتری و مدار الکتریکی آن در شکل 8 نشان داده شده است.

با اتصال مصرف‌کننده به باتری در مدار الکتریکی باتری مسیر بسته ایجاد می‌شود و جریان $I$ در مدار جاری خواهد شد. با جاری‌شدن جریان در دو سر مصرف‌کننده اختلاف پتانسیل $V$ که با اختلاف پتانسیل دو سر باتری برابر است ایجاد می‌شود (شکل 9).

با نوشتن KVL مسیر بسته مدار الکتریکی باتری خواهیم داشت:

$KVL) + V + rI - E = 0$

با مرتب‌کردن رابطهKVL، رابطه زیر به‌دست می‌آید.

$E - V = rI$

از آنجایی‌که $\Delta V = E - V$ است افت ولتاژ درونی باتری به‌صورت زیر محاسبه خواهد شد.

$\Delta V = rI$

مثال: اختلاف پتانسیل یک باتری قلمی 1/5 ولتی با مقاومت درونی 1 اهم در اتصال به یک لامپ 1/3 ولت کاهش می‌یابد مطلوب است:
الف) مدار الکتریکی

ب) جریان باتری

$KVL) + V + rI - E = 0$
$1/3 + 1I - 1/5 = 0$
$1I = 2/0$
$I = \frac{{0/2}}{1} = 0/2\left[ A \right]$

ج) افت ولتاژ درونی باتری

$\Delta V = rI$
$\Delta V = 1 \times 0/2 = 0/2\left[ V \right]$

نیروی محرکه باتری تابع واکنش‌های شیمیایی درون باتری است و جریان باتری تأثیری بر مقدار نیروی محرکه باتری E ندارد. تغییر جریان باتری بر افت ولتاژ درونی باتری تأثیر می‌گذارد و با افزایش جریان، افت ولتاژ درونی باتری افزایش می‌یابد و باعث کاهش اختلاف پتانسیل دو سر باتری خواهد شد. تأثیر جریان باتری بر اختلاف پتانسیل دو سر باتری در نمودار شکل 11 نشان داده شده است. 

مثال: نمودار تأثیر جریان بر اختلاف پتانسیل یک باتری در شکل زیر نشان داده شده است.

مطلوب است:
الف) مقاومت درونی باتری

$E - V = rI$
$1/5 - 1/3 = r(0/2)$
$r = \frac{{0/2}}{{0/2}} = 1\left[ \Omega  \right]$

ب) افت ولتاژ درونی باتری به ازای جریان 0/2 آمپر

$\Delta V = E - V$
$\Delta V = 1/5 - 1/3 = 0/2\left[ V \right]$

ج) اگر جریان باتری به 0/5 آمپر افزایش یابد اختلاف پتانسیل باتری چقدر خواهد شد.

$E - V = rI$
$1/5 - V = 1 \times 0/5$
$V = 1\left[ V \right]$

اتصال باتری‌ها

اتصال باتری‌ها به یکدیگر به منظور افزایش ولتاژ یا جریان انجام می‌شود. برای افزایش ولتاژ، باتری‌ها را با یکدیگر به‌صورت سری متصل می‌کنند. اما برای افزایش جریان، باتری‌ها را با یکدیگر به‌صورت موازی متصل می‌کنند. در صورتی‌که ضمن افزایش ولتاژ نیاز به افزایش جریان نیز باشد باتری‌ها را به‌صورت ترکیبی از اتصال سری و موازی به‌کار می‌گیرند.

اتصال سری باتری‌ها

اتصال سری باتری‌ها به منظور افزایش ولتاژ به‌کار می‌رود. برای ایجاد اتصال سری، مثبت هر باتری به منفی باتری بعد متصل می‌شود. مدار الکتریکی اتصال سری باتری‌ها در شکل 13 نشان داده شده است.

با اتصال چند باتری سری به مصرف‌کننده جریان در مدار جاری خواهد شد (شکل 14).

در اتصال سری باتری‌ها جریان همه باتری‌ها با یکدیگر برابر است و مساوی جریان مصرف‌کننده می‌باشد. با نوشتن KVL خواهیم داشت:

$KVL){r_1}I - {E_1} + {r_2}I - {E_2} + ... + {r_2}I - {E_n} + V = 0$
$\left( {{r_1} + {r_2} + ... + {r_n}} \right)I - \left( {{E_1} + {E_2} + ... + {E_n}} \right) + V = 0$

با سری‌شدن باتری‌ها نیروی محرکه الکتریکی آنها با یکدیگر جمع می‌شود و نیروی محرکه الکتریکی E ایجاد می‌شود.

$E = {E_1} + {E_2} + ... + {E_n}$

همچنین مقاومت درونی باتری‌ها نیز با یکدیگر جمع می‌شود و معادل آنها مقاومت درونی r ایجاد می‌شود.

$r = {r_1} + {r_2} + ... + {r_n}$

و می‌توان نوشت:

$rI - E + V = 0$

مدار الکتریکی معادل n باتری سری در شکل 15 نشان داده شده است.

مثال: دو باتری مشابه 1/5 ولتی با مقاومت درونی 1 اهم به‌صورت سری به یک مصرف‌کننده متصل شده‌اند. اگر جریان مصرف‌کننده 0/2 آمپر باشد مطلوب است محاسبۀ:
الف) مدار الکتریکی

ب) اختلاف پتانسیل دو سر مصرف‌کننده

$r = {r_1} + {r_2}$
$r = 1 + 1 = 2\left[ \Omega  \right]$
$E = {E_1} + {E_2}$
$E = 1/5 + 1/5 = 3\left[ V \right]$
$rI - E + V = 0$
$2 \times 0/2 - 3 + V = 0$
$V = 6/2\left[ V \right]$

در اتصال سری باتری‌ها با متصل‌کردن مثبت هر باتری به منفی باتری بعد اختلاف پتانسیل مصرف‌کننده افزایش می‌یابد. اگر در اتصال سری باتری‌ها مثبت هر باتری به مثبت باتری بعد متصل شود اختلاف پتانسیل مصرف‌کننده کاهش پیدا می‌کند و خرابی باتری‌ها را در پی خواهد داشت.

اتصال موازی باتری‌ها

اتصال موازی باتری‌ها به منظور افزایش جریان به‌کار می‌رود. برای ایجاد اتصال موازی حتماً از باتری‌های مشابه استفاده می‌شود و مثبت باتری‌ها به یکدیگر و منفی آنها نیز به یکدیگر متصل خواهد شد. مدار الکتریکی اتصال موازی باتری‌ها در شکل 17 نشان داده شده است.

با اتصال چند باتری موازی به مصرف‌کننده جریان در آن جاری خواهد شد (شکل 18).

با استفاده از رابطه $rI - E - V$ مقدار جریان هر باتری به‌دست می‌آید.

$I = \frac{{E - V}}{r}$

در اتصال موازی باتری‌ها جریان مصرف‌کننده برابر مجموع جریان هر باتری می‌باشد. با نوشتن KCL خواهیم داشت:

$KCL){I_1} + {I_2} + ... + {I_n} = I$

با جایگزینی مقدار جریان هر باتری در رابطه KCL به‌دست می‌آید:

$KCL)\frac{{E - V}}{r} + \frac{{E - V}}{r} + ... + \frac{{E - V}}{r} = I$

در KCL رابطه $\frac{{E - V}}{r}$ به تعداد n باتری تکرار شده است لذا:

$n\left( {\frac{{E - V}}{r}} \right) = I$
$E - V = \frac{r}{n}I$

مدار الکتریکی معادل n باتری موازی در شکل 19 نشان داده شده است.

مثال: دو باتری مشابه 1/5 ولتی با مقاومت درونی 1 اهم به‌صورت موازی به یک مصرف‌کننده متصل شده‌اند. اگر اختلاف پتانسیل مصرف‌کننده 1/3 ولت باشد مطلوب است:
الف) مدار الکتریکی

ب) جریان مصرف‌کننده

$E - V = \frac{r}{n}I$
$1/5 - 1/3 = \frac{1}{2}I$
$I = 0/4\left[ A \right]$

در اتصال موازی باتری‌های مشابه جریان مصرف‌کننده برابر حاصل‌ جمع جریان باتری‌های موازی خواهد شد. اگر باتری‌های موازی مشابه نباشند جریان مصرف‌کننده کمتر از حاصل جمع جریان باتری‌های موازی خواهد شد.

واحد یادگیری 2: شناخت انرژی الکتریکی جریان متناوب

انرژی الکتریکی جریان متناوب از تبدیل انرژی حاصل از سوخت‌های فسیلی (حرارت،) انرژی جنبشی باد، انرژی پتانسیل گرانشی آب، انرژی حاصل از هوای فشرده (گاز) حاصل از جزرومد آب دریا و سایر موارد به‌دست می‌آید. و برای این تبدیل انرژی از ژنراتور (Genarator) و توربین (Turbine) استفاده می‌شود. انرژی جنبشی باد، بخار و... توسط توربین به انرژی مکانیکی تبدیل می‌شود سپس این انرژی مکانیکی توسط ژنراتور به انرژی الکتریکی تبدیل خواهد شد. محل نصب ژنراتور، توربین و تجهیزات مربوط به آن را نیروگاه (Power plant) می‌نامند. جریان متناوب را به اختصار با حروف AC نشان می‌دهند.

نیروگاه‌های جریان متناوب

نیروگاه‌های جریان متناوب شامل نیروگاه‌های حرارتی، آبی، گازی، دیزلی و سایر موارد می‌باشند. شکل موج ولتاژ و جریان خروجی ژنراتور این نیروگاه‌ها به‌صورت سینوسی می‌باشد که به آن متناوب گویند (شکل 21).

الف) نیروگاه حرارتی

نیروگاه حرارتی با انرژی حرارتی حاصل از سوخت‌های فسیلی یا سوخت‌های هسته‌ای، آب را به بخار تبدیل می‌کند توربین انرژی جنبشی بخار را به انرژی مکانیکی تبدیل می‌نماید. ژنراتور انرژی مکانیکی توربین را به انرژی الکتریکی تبدیل می‌کند. بازده نیروگاه‌های حرارتی به دلیل اتلاف انرژی حرارتی کمتر از 30 درصد می‌باشد.

ب) نیروگاه آبی

نیروگاه آبی، انرژی پتانسیل گرانشی حاصل از ذخیره‌سازی آب در پشت سد را توسط توربین به انرژی مکانیکی تبدیل می‌کند و ژنراتور انرژی مکانیکی توربین را به انرژی الکتریکی تبدیل می‌نماید (شکل 23). زمان احداث نیروگاه آبی چندین سال طول می‌کشد و در سرزمین‌هایی قابل استفاده می‌باشد که امکان احداث سد فراهم باشد و احداث آن باعث تخریب و تغییر در شرایط محیط زیست نشود.

پ) نیروگاه گازی

نیروگاه گازی انرژی جنبشی حاصل از هوای فشرده و گرمشده را توسط توربین به انرژی مکانیکی تبدیل می‌کند و ژنراتور انرژی مکانیکی توربین را به انرژی الکتریکی تبدیل می‌نماید.

زمان احداث نیروگاه‌های گازی در مقایسه با نیروگاه‌های آبی و حرارتی کمتر می‌باشد اما بازده آنها به‌دلیل اتلاف انرژی حرارتی کمتر از 30 درصد می‌باشد (شکل 24).

ت) نیروگاه سیکل ترکیبی

نیروگاه سیکل ترکیبی از دو نیروگاه حرارتی و گازی که در مجاورت یکدیگر احداث شده‌اند، تشکیل شده است به این ترتیب که از انرژی حرارتی تلف شده در نیروگاه گازی برای گرم‌کردن آب نیروگاه حرارتی استفاده می‌شود. بنابراین بازده و خروجی نیروگاه سیکل ترکیبی در مقایسه با نیروگاه حرارتی و گازی بیشتر خواهد بود (شکل 25).

ث) نیروگاه بادی

نیروگاه بادی انرژی جنبشی حاصل از باد را توسط توربین به انرژی مکانیکی تبدیل می‌کند و ژنراتور انرژی مکانیکی را به انرژی الکتریکی تبدیل می‌نماید. نیروگاه بادی با توجه به شرایط اقلیمی، وزش باد در مدت زمان کمتر از یکسال قابل احداث و بهره‌برداری می‌باشد. رایگان‌بودن انرژی باد و عدم نیاز به انرژی فسیلی از مزایای مهم نیروگاه بادی می‌باشد (شکل 26).

ج) نیروگاه دیزلی

نیروگاه دیزلی انرژی حاصل از سوخت‌های فسیلی نظیر گازوئیل را توسط ماشین‌های درون‌سوز به انرژی مکانیکی تبدیل می‌کند و ژنراتور انرژی مکانیکی ماشین درون‌سوز را به انرژی الکتریکی تبدیل می‌نماید.

نیروگاه دیزلی به صورت نصب ثابت و سیار قابل استفاده می‌باشند (شکل 27).

جریان متناوب

جریان متناوب جریانی است که جهت آن در تناوب‌ها مشخص و مقدار آن در هر لحظه از زمان تغییر می‌کند و دامنۀ آن نیز نسبت به زمان نوسانی است. شکل موج مرسوم جریان متناوب، سینوسی است. در موج سینوسی حداکثر مثبت را ماکزیمم (Maximum) و حداکثر منفی را مینیمم (Minimum) گویند (شکل 28).

تولید جریان متناوب

تولید جریان متناوب توسط ژنراتورهای جریان متناوب انجام می‌شود (شکل 29).

ژنراتور جریان متناوب از دو قسمت ساکن و متحرک تشکیل شده است. قسمت ساکن را استاتور (Stator) و قسمت متحرک را رتور (Rotor) می‌گویند. انرژی مکانیکی توربین، رتور ژنراتور را می‌گرداند تا ژنراتور انرژی الکتریکی تولید کند. انرژی الکتریکی دارای سه مشخصه ولتاژ، جریان و زمان است (شکل 30).

مقدار و جهت ولتاژ یا جریان متناوب سینوسی با زمان تغییر می‌کند؛ یعنی از صفر شروع می‌شود و به مقدار حداکثر (پیک مثبت) یا ماکزیمم می‌رسد. آنگاه دوباره صفر می‌شود و سپس به حداقل (پیک منفی) یا مینیمم می‌رسد و باز صفر می‌شود. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، هنگامی‌که موج سینوسی از صفر می‌گذرد، پلاریته خود را عوض می‌کند. به عبارت ساده‌تر، موج سینوسی بین مقادیر مثبت و منفی تناوب می‌کند. مجموعۀ یک تناوب مثبت و منفی را یک سیکل کامل گویند (شکل 31).

زمان تناوب مدت زمان انجام یک سیکل کامل می‌باشد و آن را با حرف T نشان می‌دهند. واحد زمان تناوب ثانیه است (شکل 32).

مثال: زمان تناوب موج سینوسی شکل 33 را به‌دست آورید.

حل: یک سیکل کامل را مشخص می‌کنیم زمان انجام آن را از روی محور زمان $T = 4s$ به‌دست می‌آوریم.

مثال: در شکل 34 سه روش برای اندازه‌گیری زمان تناوب پیدا کنید.

حل:

روش اول: زمان تناوب را می‌توان از یکی از صفرها در سیکل اول تا صفر مشابه در سیکل دوم اندازه گرفت.
روش دوم: زمان تناوب را می‌توان بین دو پیک مثبت (ماکزیمم) متوالی اندازه گرفت.
روش سوم: زمان تناوب را می‌توان بین دو پیک منفی (مینیمم) متوالی اندازه گرفت.

شکل 35 سه روش اندازه‌گیری را نشان می‌دهد.

زاویه طی‌شده بین ابتدا تا انتهای یک سیکل کامل برابر 360 درجه است (شکل 62).

واحد اندازه‌گیری زاویه علاوه‌بر درجه، رادیان نیز می‌باشد به‌طوری‌که هر 360 درجه معادل $2\pi $ رادیان است یعنی:

${360^ \circ } = 2\pi $

زاویه طی‌شده بین ابتدا تا انتهای یک سیکل کامل برابر $2\pi $ رادیان است (شکل 36).

برای تبدیل رادیان و درجه به یکدیگر از رابطه زیر استفاده می‌شود.

$\frac{D}{{360}} = \frac{R}{{2\pi }}$

مثال: زاویه ${180^ \circ }$ معادل چند رادیان است؟

حل:

$\frac{D}{{360}} = \frac{R}{{2\pi }}$
$\frac{{180}}{{360}} = \frac{R}{{2\pi }}$
$R = \frac{{2\pi  \times 180}}{{360}} = \pi \left[ {Rad} \right]$

فرکانس

فرکانس به تعداد سیکل‌هایی که در یک ثانیه انجام می‌گیرد گفته می‌شود و آن را با حرف f نشان می‌دهند. واحد فرکانس سیکل بر ثانیه است و با $\left[ {CPS} \right]$ نشان می‌دهند و به احترام آقای هرتز آن را با هرتز $\left[ {HZ} \right]$ نشان می‌دهند. هرچه تعداد سیکل‌ها در ثانیه بیشتر باشد، فرکانس بیشتر است. شکل 37 دو موج سینوسی را نشان می‌دهد که موج (الف) دو سیکل و موج (ب) چهار سیکل را در ثانیه طی می‌کنند؛ یعنی، فرکانس موج (الف) 2 هرتز و فرکانس موج (ب) 4 هرتز است. 

فرکانس برق در ایران 50 هرتز یا 50CPS است. یعنی 50 سیکل کامل در یک ثانیه انجام می‌شود. فرکانس برق بعضی از کشورها 60 هرتز ( 60CPS) است. فرکانس جریان یا ولتاژ را می‌توان، با فرکانس متر (دستگاه اندازه‌گیری فرکانس) اندازه گرفت و با اسیلوسکوپ (شکل 38) دستگاه نمایش شکل موج) پس از نمایش محاسبه کرد. با توجه به مطالب گفته شده، رابطه بین فرکانس و زمان تناوب را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

$f = \frac{1}{T}$
$T = \frac{1}{f}$

با توجه به این روابط، هرقدر فرکانس زیادتر شود، به همان اندازه زمان تناوب کاهش پیدا می‌کند؛ مثلا اگر زمان تناوب یک موج، یک ثانیه باشد فرکانس آن یک هرتز و اگر زمان تناوب، 2 ثانیه شود، فرکانس آن نصف خواهد شد.

مثال: با توجه به شکل 39 به سؤالات زیر پاسخ دهید.
الف) فرکانس کدام موج بیشتر است؟
ب) مقادیر زمان تناوب و فرکانس را حساب کنید.
ج) مقدار زاویه طی‌شده در مدت 1 ثانیه در هر موج چند رادیان است؟

حل: موج (الف) 2 سیکل و موج (ب) 5 سیکل را در ثانیه طی کرده‌اند. پس فرکانس موج (ب) بیشتر است.

موج الف:

$f = 2Hz$
$T = \frac{1}{2} = 0/5$
زاویه $ = 4\pi \left[ {Rad} \right]$
زاویه $ = \frac{{2\pi }}{T} \to \frac{{2\pi }}{{0/5}} = 4\pi \left[ {Rad} \right]$

موج (ب)

$f = 5Hz$
$T = \frac{1}{5} = 0/2$
زاویه $ = \frac{{2\pi }}{T} \to \frac{{2\pi }}{{0/2}} = 10\pi \left[ {Rad} \right]$

سرعت زاویه‌ای

موج متناوب در هر سیکل ${2\pi }$ رادیان را طی می‌کند، لذا مقدار زاویه طی‌شده در مدت یک ثانیه برابر $2\pi f$ می‌باشد که آن را سرعت زاویه‌ای گویند و با رابطه زیر نشان می‌دهند:

$\omega  = 2\pi f$

که در این رابطه:
$\omega $: سرعت زاویه برحسب $\left[ {Rad/s} \right]$
$f$: فرکانس برحسب $\left[ {HZ} \right]$ است.

مثال: فرکانس یک موج متناوب سینوسی 50HZ می‌باشد سرعت زاویه‌ای آن را به‌دست آورید:

حل: با توجه به رابطه $\omega  = 2\pi f$ داریم:

$\omega  = 2\pi  \times 50 = 100\pi  = 100 \times 3/14 = 314\left[ {Rad/s} \right]$

مقدار متوسط موج متناوب سینوسی

مقدار متوسط یک ولتاژ یا جریان متناوب سینوسی، میانگین مقادیر لحظه‌ای آن موج در یک دوره تناوب است. برای محاسبه میانگین هر کمیتی باید حاصل جمع مقادیر نقاط مختلف را بر تعداد نقاط آن تقسیم کرد.

به‌طور مثال برای محاسبه میانگین دمای یک اتاق باید حداقل دما و حداکثر دمای محیط را جمع و بر 2 تقسیم کرد. یا مثلاً می‌توان برای محاسبه میانگین بین سه عدد 10 و 18 و 17 به‌صورت زیر عمل کرد.

میانگین سه عدد $ = \frac{{10 + 18 + 17}}{3} = 15$

بر همین اساس برای محاسبه دقیق مقدار متوسط یک موج باید مقادیر موج در هر لحظه را با هم جمع و بر تعداد نمونه‌های برداشته‌شده تقسیم کرد. شکل 40 یک موج سینوسی ولتاژ متناوب را نشان می‌دهد که در هر نیم سیکل به 6 قسمت تقسیم شده است و مقدار متوسط آن در هر نیم سیکل حساب شده است.

میانگین مقادیر لحظه‌ای نیم‌ سیکل مثبت

$V_{ave}^ +  = \frac{{{V_1} + {V_2} + {V_3} + {V_4} + {V_5}}}{5}$

میانگین مقادیر لحظه‌ای نیم سیکل منفی

$V_{ave}^ -  = \frac{{ - {V_7} - {V_8} - {V_9} - {V_9} - {V_{10}} - {V_{11}}}}{5}$

مقدار متوسط هر یک از نیم سیکل‌های یک موج سینوسی در شکل 41 نشان داده شده است مساحت زیر هر نیم سیکل با مساحت مقدار متوسط در همان نیم سیکل برابر است.

همان‌طوری‌که از شکل 42 مشخص است مقدار متوسط در یک سیکل کامل سینوسی از جمع دو نیم سیکل مثبت و منفی به‌دست می‌آید و مقدار آن مساوی صفر می‌شود.

${V_{av}} = V_{av}^ +  + V_{av}^ -  = 0$

هرگاه موج‌هایی به‌صورت شکل 42 داشته باشیم و بخواهیم مقدار متوسط هر یک از آنها را حساب کنیم می‌توان از روابط نوشته شده در مقابل آنها استفاده کرد.

لازم به ذکر است برای محاسبه مقدار متوسط شکل موج جریان نیز به همین ترتیب و بر پایه این روابط می‌توان عمل کرد (شکل 43).

مقدار مؤثر موج متناوب سینوسی

مقدار مؤثر موج متناوب عبارت از «جذر میانگین مربعات» می‌باشد و آن را با  rms یا  eff   نشان می‌دهد. برای تعیین مقدار مؤثر موج متناوب سینوسی شکل 44 ابتدا مقادیر لحظه‌ای موج را به توان دو می‌رسانند تا مقادیر نیم سیکل منفی به مثبت تبدیل شود. شکل 45 سپس میانگین موج محاسبه می‌شود.

چون در ابتدا مقادیر لحظه‌ای موج به توان دو رسیده است از میانگین آن جذر گرفته می‌شود.

مقدار مؤثر ولتاژ با شکل موج متناوب سینوسی از رابطه زیر به‌دست می‌آید.

${V_{rms}} = \frac{{{V_m}}}{{\sqrt 2 }}$

که در این رابطه: 
${{V_m}}$ مقدار ماکزیمم ولتاژ متناوب و
${V_{rms}}$ مقدار مؤثر ولتاژ متناوب است.

برای محاسبه مقدار مؤثر جریان با شکل موج متناوب سینوسی نیز از رابطه زیر استفاده می‌شود.

${I_{rms}} = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }}$

که در این رابطه:

${{I_m}}$ مقدار ماکزیمم جریان متناوب
${I_{rms}}$ مقدار مؤثر جریان متناوب می‌باشد.

مقدار مؤثر ولتاژ یا جریان متناوب برابر مقدار ولتاژ یا جریان مستقیمی است که در یک مقاومت مشخص در مدت زمان معینی به یک اندازه گرما تولید کند.

مثال: مقدار مؤثر شکل 46 موج متناوب سینوسی زیر را به‌دست آورید؟

حل: مقدار ماکزیمم با توجه به شکل موج سینوسی برابر است با:

${V_m} = 325v$

با استفاده از رابطه صفحه قبل مقدار مؤثر ولتاژ محاسبه می‌شود: 

${V_{rms}} = \frac{{{V_m}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{325}}{{\sqrt 2 }} = 230v$

و در شکل 47 فاز موج سینوسی $ + 60$ درجه است یعنی ${\theta _v} =  + 60$ می‌باشد.

در مدارهای الکتریکی اختلاف بین فاز موج سینوسی ولتاژ با فاز موج سینوسی جریان که هم فرکانس هستند را (اختلاف فاز) گویند و با $\left( \varphi  \right)$ نشان می‌دهند و به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

فاز جریان - فاز ولتاژ = اختلاف فاز

$\varphi  = {\theta _V} - {\theta _i}$

که در این رابطه:
$\varphi $ زاویه اختلاف فاز بین فاز موج سینوسی ولتاژ با فاز موج سینوسی جریان
${\theta _V}$ فاز موج سینوسی ولتاژ
${\theta _i}$ فاز موج سینوسی جریان است.

در شکل 48 فاز موج سینوسی ولتاژ ${\theta _v} = {0^ \circ }$ می‌باشد و فاز موج سینوسی جریان ${\theta _i} =  - {30^ \circ }$ است. اختلاف فاز آنها $\varphi  =  + {30^ \circ }$ است، زیرا:

$\varphi  = {\theta _V} - {\theta _i}$
$\varphi  =  - \left( { - 30} \right) =  + {30^ \circ }$

مثال: یک جریان متناوب با شکل موج سینوسی دارای مقدار مؤثر 5 آمپر می‌باشد مقدار ماکزیمم جریان چند آمپر است؟

حل: از رابطه مقدار ماکزیمم جریان محاسبه می‌شود:

${I_{rms}} = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }}$
$5 = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }}$
${I_m} = 5 \times \sqrt 2  = 7A$

فاز 

فاز (Phase) در لغت به معنی موقعیت می‌باشد. برای یک موج متناوب سینوسی شروع موج، موقعیت یا فاز موج را نسبت به مبدأ دستگاه مختصات نشان می‌دهد. فاز موج سینوسی را با $\theta $ نشان می‌دهند.

در شکل 49 فاز موج سینوسی صفر است و آن را به‌صورت ${\theta _V} = 0$ نشان می‌دهند.

در شکل 50 فاز موج سینوسی 30- درجه است. یعنی ${\theta _V} = - 30$ می‌باشد.

این مدار الکتریکی را پس‌فاز گویند زیرا جریان مدار ${30^ \circ }$ از ولتاژ مدار عقب‌تر است. در مدارهای پس‌فاز $\varphi $ مثبت خواهد شد.

مثال: اختلاف فاز موج‌های سینوسی شکل 51 را محاسبه کنید.

حل: فاز موج سینوسی ولتاژ صفر است یعنی ${\theta _V} = 0$ می‌باشد. فاز موج سینوسی جریان $ + 60$ است یعنی ${\theta _i} =  + {60^ \circ }$ می‌باشد.

از رابطه اختلاف فاز به‌دست می‌آید:

$\varphi  = {\theta _V} - {\theta _i}$
${\theta _V} = 0$
${\theta _i} =  + {60^ \circ }$
$\varphi  = 0 - ( + {60^ \circ }) =  - {60^ \circ }$

این مدار الکتریکی را «پیش‌فاز» گویند زیرا جریان مدار ${60^ \circ }$ از ولتاژ مدار جلوتر است. در مدارهای پیش‌فاز $\varphi $ منفی خواهد شد.

معادله زمانی موج

معادله زمانی موج سینوسی رابطه بین کمیت‌های «مقدار ماکزیمم،» «سرعت زاویه‌ای،» «فاز» موج سینوسی را نشان می‌دهد. معادله زمانی موج سینوسی ولتاژ متناوب به‌صورت زیر است.

$v\left( t \right) = {V_m}\sin \left( {\omega t + {\theta _V}} \right)$

که در این رابطه:
$V\left( t \right)$ مقدار لحظه‌ای ولتاژ در لحظه t برحسب ولت 
${V_m}$ مقدار ماکزیمم ولتاژ برحسب ولت 
$\omega $ سرعت زاویه‌ای برحسب رادیان بر ثانیه $\left[ {\frac{{Rad}}{s}} \right]$
${{\theta _V}}$ فاز موج سینوسی ولتاژ برحسب درجه یا رادیان است.

کمیت‌های معادله زمانی $v\left( t \right) = 100\sin \left( {100\pi t + {0^ \circ }} \right)$ برابر است با:

${V_m} = 100\left[ V \right]$
$\omega  = 100\pi \left[ {\frac{{Rad}}{s}} \right]$
${\theta _V} = 0$

مثال: معادله زمانی موج سینوسی شکل 52 را بنویسید.

حل: با توجه به شکل می‌توان نوشت:

${\theta _V} = 0$
$T = 0/04\left[ s \right]$
${V_m} = 200\left[ V \right]$

از رابطه سرعت زاویه‌ای $\omega $ حساب می‌شود:

$\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0/04}} = 50\pi \left[ {\frac{{Rad}}{s}} \right]$

معادله زمانی موج سینوسی به‌صورت زیر است:

$v\left( t \right) = {V_m}\sin \left( {\omega t + {\theta _V}} \right)$

با جای‌گذاری کمیت‌های آن معادله زمانی موج سینوسی به‌دست می‌آید:

$v\left( t \right) = 200\sin \left( {50\pi t + {0^ \circ }} \right)$

معادله زمانی موج سینوسی جریان نیز مشابه معادله زمانی موج سینوسی ولتاژ به‌صورت زیر نوشته می‌شود.

$i\left( t \right) = {I_m}\sin \left( {\omega t + {\theta _i}} \right)$

که در این رابطه: 
$i\left( t \right)$ مقدار لحظه‌ای جریان در لحظه t برحسب آمپر 
${I_m}$ مقدار ماکزیمم جریان برحسب آمپر 
$\omega $ سرعت زاویه‌ای برحسب رادیان بر ثانیه
${{\theta _i}}$ فاز موج سینوسی جریان برحسب درجه یا رادیان است.

میدان مغناطیسی

در فضای اطراف یک آهنربا یا مغناطیس طبیعی خاصیتی وجود دارد که ذرات آهن را به خود جذب می‌کند به این فضا «میدان مغناطیسی» (Magnetic Field) می‌گویند.

میدان مغناطیسی بر قطب‌نما تأثیر می‌گذارد و باعث انحراف آن می‌شود پس با حرکت‌دادن یک قطب‌نما در اطراف یک آهنربا می‌توان به وجود میدان مغناطیسی پی‌برد (شکل 53).

با قراردادن یک مقوا بر روی یک آهنربا و پاشیدن براده‌های آهن به روی مقوا می‌توان خطوط نیروی میدان مغناطیسی را مشاهده کرد (شکل 54).

هر خط نیروی میدان مغناطیسی را یک ماکسوِل (max) می‌گویند.

خطوط نیروی میدان مغناطیسی در دو نقطه معین از میدان مغناطیسی دارای فشردگی بیشتری نسبت به سایر نقاط است این نقاط را قطب‌های مغناطیسی (Magnetic Poles) می‌نامند و با حروف N و S آنها را نشان می‌دهند. اثر جذب در قطب‌های میدان مغناطیسی بسیار قوی‌تر از سایر نقاط میدان مغناطیسی است (شکل 55).

خطوط نیروی میدان مغناطیسی هیچ‌گاه یکدیگر را قطع نمی‌کنند. بنا به قرارداد از قطب N بیرون می‌آیند و پس از امتداد در فضای اطراف آهنربا به قطب S وارد می‌شوند (شکل 56).

در شکل خطوط نیروی میدان مغناطیسی اطراف یک آهنربا نمایش داده شده است.

فوران مغناطیسی

به مجموع خطوط نیروی میدان مغناطیسی اطراف یک مغناطیسی یا آهنربا «فوران» یا «شار مغناطیسی» (Magnetic Flux) می‌گویند و آن را با $\varphi $ نشان می‌دهند.

واحد فوران مغناطیسی ولت.ثانیه (v.sec) است که اصطلاحاً به آن وبر wb می‌گویند. یک وبر (Weber) برابر با ${10^8}$ خط نیروی میدان مغناطیسی یا ماکسول است. پس:

$1\left[ {v.\sec } \right] = 1\left[ {web} \right] = {10^8}\left[ {\max } \right]$

واحد رایج فوران مغناطیسی وبر wb است و واحد کوچک‌تر آن میلی وبر mwb می‌باشد. یک وبر برابر با ${10^3}$ میلی‌ وبر است. یعنی:

$1\left[ {web} \right] = {10^3}\left[ {\operatorname{m} wb} \right]$

مثال: فوران مغناطیسی یک آهنربا 2/5 میلی‌وبر است. فوران این آهنربا چند ماکسول max است؟

حل: با استفاده از تناسب، واحد فوران به وبر تبدیل می‌شود.

$\frac{{1wb}}{\varphi } = \frac{{{{10}^3}mwb}}{{2/5mwb}}$

یک وبر برابر با ${10^8}$ خط نیروی میدان مغناطیسی یا ماکسول max است.

$\varphi  = \frac{{2/5 \times 1}}{{{{10}^3}}}$
$\varphi  = 2/5 \times 1 \times {10^3}$
$\varphi  = 2/5 \times {10^{ - 3}}\left[ {wb} \right]$
$\varphi  = 2/5 \times {10^{ + 5}} = 250000\left[ {\max } \right]$

یا به‌ عبارتی در اطراف این آهنربا 250000 خط نیروی میدان مغناطیسی وجود دارد.

چگالی فوران مغناطیسی

دو آهنربا با ابعاد مشابه و فوران‌های 1000 و 2000 ماکسول که سطح مقطع قطب آنها با A مشخص می‌باشد در شکل نشان داده شده است.

میدان مغناطیسی آهنربای شکل57- الف در سطح مقطع قطب خود 1000 و میدان مغناطیسی آهنربای شکل57- ب در سطح مقطع خود 2000 خط نیرو جای داده است.

سطح مقطع قطب A هر دو آهنربا برابر است، اما آهنربای شکل خطوط نیروی مغناطیسی یا فوران مغناطیسی بیشتری در سطح مقطع قطب A خود جای داده است. به عبارتی فوران مغناطیسی در سطح مقطع قطب A آهنربای شکل57- ب نسبت به شکل57- الف فشرده و متراکم‌تر می‌باشد، لذا میدان مغناطیسی آن قوی‌تر است. در واقع میدان مغناطیسی این دو آهنربا با یکدیگر تفاوت دارند. برای نشان‌دادن این تفاوت کمیتی به نام «چگالی فوران مغناطیسی» (Magnetic Flux Density) تعریف می‌شود و آن را با B نشان می‌دهند.

چگالی فوران مغناطیسی B کمیتی است که تراکم یا فشردگی خطوط میدان مغناطیسی در سطح مقطع A را نشان می‌دهد. اگر سطح مورد نظر واحد انتخاب شود، «فوران عبوری از واحد سطح را چگالی فوران مغناطیسی» تعریف می‌کنند.

چگالی فوران مغناطیسی از رابطه زیر به‌دست می‌آید.

$B = \frac{\varphi }{A}$

در این رابطه: 
$\varphi $ فوران مغناطیسی بر حسب وبر wb
$A$ مساحت مقطعی که فوران مغناطیسی $\varphi $ از آن می‌گذرد برحسب مترمربع ${m^2}$
$B$ چگالی فوران مغناطیسی برحسب وبر بر مترمربع $\left[ {\frac{{wb}}{{{m^2}}}} \right]$ است.

واحد چگالی فوران مغناطیسی B وبر بر مترمربع $\left[ {\frac{{wb}}{{{m^2}}}} \right]$ است که اصطلاحاً به آن تسلا $\left[ T \right]$ (Tesla) می‌گویند و واحد کوچک‌تر آن ماکسول بر سانتی‌مترمربع $\left[ {\frac{{\max }}{{c{m^2}}}} \right]$ است که اصطلاحاً به آن گاوس $\left[ G \right]$ (Gauss) گفته می‌شود. پس:

$1\left[ {\frac{{wb}}{{{m^2}}}} \right] = 1T = {10^4}\left[ G \right]$

مثال: آهنربایی با فوران مغناطیسی 0/02mwb مطابق شکل 58 در نظر است. چگالی فوران مغناطیسی در سطح مقطع A هسته چند گاوس می باشد؟ درصورتی که $a = 10mm$ و $b = 20mm$ باشد.

حل: سطح مقطع A برابر است با:

$A = a.b = 10 \times 20 = 200\left[ {m{m^2}} \right]$

واحد سطح مقطع به مترمربع تبدیل می‌شود:

$\frac{{1{m^2}}}{A} = \frac{{{{10}^6}m{m^2}}}{{200m{m^2}}}$
$A = \frac{{200 \times 1}}{{{{10}^6}}} = 200 \times {10^{ - 6}}$

واحد فوران مغناطیسی به وبر تبدیل می‌شود.

$\frac{{1wb}}{\varphi } = \frac{{{{10}^3}mwb}}{{0/02mwb}}$
$\varphi  = \frac{{0/02 \times 1}}{{{{10}^3}}} = 0/02 \times {10^{ - 3}} = 2 \times {10^{ - 5}}\left[ {wb} \right]$

از رابطه زیر چگالی فوران مغناطیسی به‌دست می‌آید:

$B = \frac{\varphi }{A} = \frac{{2 \times {{10}^{ - 5}}}}{{2 \times {{10}^{ - 4}}}} = 0/1\left[ {\frac{{wb}}{{{m^2}}}} \right] = 0/1\left[ T \right]$

واحد چگالی فوران مغناطیسی به گاوس تبدیل می‌شود:

$\frac{{1T}}{{0/1T}} = \frac{{{{10}^4}G}}{B}$
$B = \frac{{0/1 \times {{10}^4}}}{1} = 0/1 \times {10^4} = 1000\left[ G \right]$